Статья 1415

Название статьи

        О ФРЕДГОЛЬМОВОСТИ ИНТЕГРОДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ОПЕРАТОРА В ЗАДАЧЕ ДИФРАКЦИИ                                            ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ НА ОБЪЕМНОМ ТЕЛЕ, ЧАСТИЧНО                                ЭКРАНИРОВАННОМ СИСТЕМОЙ ПЛОСКИХ ЭКРАНОВ

Авторы

Цупак Алексей Александрович, кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра математики и суперкомпьютерного моделирования, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40), altsupak@yandex.ru

Индекс УДК

517.968, 517.983.37, 517.958:535.4

Аннотация

Актуальность и цели. Цель работы – теоретическое исследование векторной задачи рассеяния электромагнитной волны на частично экранированном объемном теле.
Материалы и методы. Задача рассматривается в квазиклассической постановке; краевая задача сводится к системе интегродифференциальных уравнений, для исследования которой применяются элементы теории псевдодифференциальных операторов на многообразиях с краем.
Результаты. Сформулирована квазиклассическая постановка задачи дифракции; краевая задача сведена к системе интегродифференциальных уравнений; оператор системы уравнений рассмотрен как псевдодифференциальный оператор (ПДО) в пространствах Соболева на многообразиях с краем; исследована квадратичная форма матричного ПДО, установлена ее коэрцитивность; доказана фредгольмовость ПДО.
Выводы. Получен результат о фредгольмовости матричного интегродифференциального оператора рассматриваемой задачи дифракции, важный для дальнейшего теоретического исследования задачи дифракции и для обоснования проекционных методов ее приближенного решения.

Ключевые слова

векторная задача дифракции, интегродифференциальные уравнения, пространства Соболева, псевдодифференциальные операторы, квадратичная форма, коэрцитивность.

Скачать статью в формате PDF
Список литературы

1. Smirnov, Y. G. Integrodifferential Equations of the Vector Problem of Electromagnetic Wave Diffraction by a System of Nonintersecting Screens and Inhomogeneous Bodies / Y. G. Smirnov, A. A. Tsupak // Advances in Mathematical Physics. – 2015. – Vol. 2015. – 6 p.
2. Ильинский, А. С. Дифракция электромагнитных волн на проводящих тонких экранах. Псевдодифференциальные операторы в задачах дифракции / А. С. Ильинский, Ю. Г. Смирнов. – М. : ИПРЖР, 1996. – 173 с.
3. Агранович, М. С. Соболевские пространства, их обобщения и эллиптические задачи в областях с гладкой и липшицевой границей / М. С. Агранович. – М. : МЦНМО, 2013. – 379 с.
4. Трибель, Х . Теория интерполяции. Функциональные пространства. Дифференциальные операторы / Х. Трибель. – М. : Мир, 1980. – 664 с.
5. Costabel, M. Boundary integral operators on Lipschitz domains: elementary results / M. Costabel // SIAM Journal of Mathematical Analysis. – 1988. – Vol. 19, № 3. – P. 613–626.
6. Banjai, L. Boundary element methods / L. Banjai. – Zurich, 2007.
7. Валовик, Д. В. Метод псевдодифференциальных операторов для исследования объемного сингулярного интегрального уравнения электрического поля / Д. В. Валовик, Ю. Г. Смирнов // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-маткматические науки. – 2009. – № 4 (12). – С. 70–84.
8. Valovik, D. V. Pseudodifferential Operator Method in a Problem on the Diffraction of an Electromagnetic Wave on a Dielectric Body / D. V. Valovik, Y. G. Smirnov // Differential Equations, 2012. – Vol. 48, № 4. – P. 517–523.

 

Дата создания: 11.02.2016 15:31
Дата обновления: 11.04.2016 14:34